ແກ້ +x=4/9(x^2-2x+1)

$$+ x = \frac { 4 } { 9 } ( x ^ { 2 } - 2 x + 1 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{4}{9} ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

ລົບ \frac{4}{9}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{9}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

ຮວມ x ແລະ \frac{8}{9}x ເພື່ອຮັບ \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

ລົບ \frac{4}{9} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}-\frac{4}{9}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{4}{9} ສຳລັບ a, \frac{17}{9} ສຳລັບ b ແລະ -\frac{4}{9} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\left(\frac{17}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}+\frac{16}{9}\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ຄູນ \frac{16}{9} ກັບ -\frac{4}{9} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289-64}{81}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{289}{81} ໃສ່ -\frac{64}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{25}{9}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{25}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{17}{9} ໃສ່ \frac{5}{3} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{\frac{2}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ຫານ -\frac{2}{9} ດ້ວຍ -\frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ -\frac{2}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{5}{3} ອອກຈາກ -\frac{17}{9} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{\frac{32}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ຫານ -\frac{32}{9} ດ້ວຍ -\frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ -\frac{32}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{9}.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{4}{9} ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

ລົບ \frac{4}{9}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{9}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

ຮວມ x ແລະ \frac{8}{9}x ເພື່ອຮັບ \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x=\frac{4}{9}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{4}{9}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x}{-\frac{4}{9}}=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{4}{9} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{17}{9}}{-\frac{4}{9}}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

ຫານ \frac{17}{9} ດ້ວຍ -\frac{4}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{17}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

ຫານ \frac{4}{9} ດ້ວຍ -\frac{4}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{4}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-1$$

ຫານ -\frac{17}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{289}{64}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=\frac{1}{4}$$