सोडोवचें z^2-17z+72

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

गुणकपद

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz+72 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-9 b=-8$$

z^{2}-17z+72 हें \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}-17z+72=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-17 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

72क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17 च्या विरुध्दार्थी अंक 17 आसा.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{17±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$z=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{17±1}{2} सोडोवचें. 17 तल्यान 1 वजा करची.

$$z=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$z=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 9 आनी x_{2} खातीर 8 बदली करचीं.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$