सोडोवचें z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

गुणकपद

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz+22 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-11 b=-2$$

z^{2}-13z+22 हें \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}-13z+22=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{13±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{22}{2}$$

2 न22 क भाग लावचो.

$$z=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{13±9}{2} सोडोवचें. 13 तल्यान 9 वजा करची.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$z=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 11 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$