सोडोवचें z^2=z+1

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान z वजा करचें.

$$z^{2}-z=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$z^{2}-z-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. \sqrt{5} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{5} वजा करची.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान z वजा करचें.

$$z^{2}-z=1$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणकपद z^{2}-z+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$