सोडोवचें z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

गुणकपद

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 हें \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}+8z-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-8±12}{2} सोडोवचें. 12 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$z=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-8±12}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 12 वजा करची.

$$z=-\frac{20}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -10 बदली करचीं.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$