सोडोवचें y^2-6y-16=0

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-2$$

$$y=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-6y-16 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-8 b=2$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by-16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-8 b=2$$

y^{2}-6y-16 हें \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-6y-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$y=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±10}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 10 वजा करची.

$$y=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$y=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=8 y=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-6y-16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-6y-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-6y=-\left(-16\right)$$

0 तल्यान -16 वजा करची.

$$y^{2}-6y=16$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$y^{2}-6y+9=16+9$$

9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-6y+9=25$$

गुणकपद y^{2}-6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-3\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$y-3=5 y-3=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$y=8 y=-2$$