सोडोवचें y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

गुणकपद

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत y^{2}+ay+by-24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 हें \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$y^{2}-5y-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{5±11}{2} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$y=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{5±11}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 8 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$