सोडोवचें y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=2$$

$$y=15$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-17y+30 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-15 b=-2$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-15=0 आनी y-2=0.

$$y=15 y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 हें \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-15=0 आनी y-2=0.

$$y=15 y=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-17y+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -17 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

30क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 च्या विरुध्दार्थी अंक 17 आसा.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{17±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{30}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$y=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{17±13}{2} सोडोवचें. 17 तल्यान 13 वजा करची.

$$y=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=15 y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-17y+30=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

तातूंतल्यानूच 30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-17y=-30$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद y^{2}-17y+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$y=15 y=2$$