सोडोवचें y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

गुणकपद

$$\left(y+3\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत y^{2}+ay+by+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$1,9 3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+9=10 3+3=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=3 b=3$$

y^{2}+6y+9 हें \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 9 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9}=3$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$y^{2}+6y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y+3\right)^{2}$$