सोडोवचें y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

गुणकपद

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत y^{2}+ay+by-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 हें \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$y^{2}+3y-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$y=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 9 वजा करची.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$