सोडोवचें x-left(1+xright)^2=1

$$x- { \left(1+x \right) }^{ 2 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$x-\left(1+2x+x^{2}\right)=1$$

1+2x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x-1-2x-x^{2}=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-1-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-x-1-x^{2}-1=0$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$-x-2-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. i\sqrt{7} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 न1+i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

-2 न1-i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$x-\left(1+2x+x^{2}\right)=1$$

1+2x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x-1-2x-x^{2}=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-1-x^{2}=1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$-x-x^{2}=1+1$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-x-x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-x=2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$