सोडोवचें x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+3x क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x+2 न x^{2}+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{3} वजा करचें.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

0 मेळोवंक x^{3} आनी -x^{3} एकठांय करचें.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-10x मेळोवंक -9x आनी -x एकठांय करचें.

$$-10x-2x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर -10 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

68 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{17} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

-4 न10+2\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} सोडोवचें. 10 तल्यान 2\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

-4 न10-2\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+3x क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x+2 न x^{2}+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{3} वजा करचें.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

0 मेळोवंक x^{3} आनी -x^{3} एकठांय करचें.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-10x मेळोवंक -9x आनी -x एकठांय करचें.

$$-10x-2x^{2}=4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}-10x=4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-2$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$