सोडोवचें x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 40 आनी q भागता पुरक 1. तसलो एक रूट आसा -5. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

विचारांत घेयात x^{3}+x^{2}-10x+8. रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 8 आनी q भागता पुरक 1. तसलो एक रूट आसा -4. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-3x+2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$