सोडोवचें x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

गुणकपद

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-90 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-10 b=9$$

x^{2}-x-90 हें \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-x-90=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

360 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{2} सोडोवचें. 19 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 10 आनी x_{2} खातीर -9 बदली करचीं.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$