सोडोवचें x^2-4x-9geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 9 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{13}]\cup [\sqrt{13}+2,\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-4x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -4, आनी c खातीर -9 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\left(\sqrt{13}+2\right) आनी x-\left(2-\sqrt{13}\right) दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{13}+2\right) आनी x-\left(2-\sqrt{13}\right) दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{13}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{13}\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq 2-\sqrt{13} आसा.

$$x\leq 2-\sqrt{13}$$

जेन्ना x-\left(\sqrt{13}+2\right) आनी x-\left(2-\sqrt{13}\right) दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(2-\sqrt{13}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{13}+2\right)\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \sqrt{13}+2 आसा.

$$x\geq \sqrt{13}+2$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq 2-\sqrt{13}\text{; }x\geq \sqrt{13}+2$$