सोडोवचें x^2-24x+108=0

$$x ^ { 2 } - 24 x + 108 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$x=18$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-24x+108 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=108$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-18 b=-6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-18\right)\left(x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-18=0 आनी x-6=0.

$$x=18 x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+108 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=1\times 108=108$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-18 b=-6$$

x^{2}-24x+108 हें \left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-18\right)-6\left(x-18\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-18 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-18\right)\left(x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-18=0 आनी x-6=0.

$$x=18 x=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-24x+108=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -24 आनी c खातीर 108 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 108}}{2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 108}}{2}$$

108क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2}$$

-432 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±12}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12}{2} सोडोवचें. 12 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{2}$$

2 न36 क भाग लावचो.

$$x=18$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12}{2} सोडोवचें. 24 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=18 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-24x+108=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 108 वजा करचें.

$$x^{2}-24x+108-108=-108$$

तातूंतल्यानूच 108 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-24x=-108$$

-12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-108+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x^{2}-24x+144=-108+144$$

144 कडेन -108 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-24x+144=36$$

गुणकपद x^{2}-24x+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-12\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x-12=6 x-12=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$x=18 x=6$$