सोडोवचें x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=11$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x मेळोवंक -x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x^{2}-16-9x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 मेळोवंक -16 आनी 6 वजा करचे.

$$x^{2}-22-9x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-9x-22=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-9x-22 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -22.

$$1,-22 2,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-11 b=2$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-11=0 आनी x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x मेळोवंक -x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x^{2}-16-9x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 मेळोवंक -16 आनी 6 वजा करचे.

$$x^{2}-22-9x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-9x-22=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-22 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -22.

$$1,-22 2,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 हें \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-11=0 आनी x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x मेळोवंक -x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x^{2}-16-9x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 मेळोवंक -16 आनी 6 वजा करचे.

$$x^{2}-22-9x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-9x-22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर -22 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

88 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 न22 क भाग लावचो.

$$x=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±13}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=11 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x मेळोवंक -x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x^{2}-16-9x=6$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 मेळोवंक 6 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x=22$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=11 x=-2$$