सोडोवचें x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+7x+47=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 7 आनी c खातीर 47 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

47क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

-188 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

-139 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{139} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} सोडोवचें. -7 तल्यान i\sqrt{139} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+7x+47=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 47 वजा करचें.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

तातूंतल्यानूच 47 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+7x=-47$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -47 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

गुणकपद x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$