सोडोवचें x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-12$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-84=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+5x-84 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-84$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-7 b=12$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-84=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-84 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-7 b=12$$

x^{2}+5x-84 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+5x=84$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

तातूंतल्यानूच 84 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+5x-84=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर -84 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

-84क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

336 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±19}{2} सोडोवचें. 19 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±19}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+5x=84$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 84 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=7 x=-12$$