सोडोवचें x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+432+43x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 43, आनी c खातीर 432 घेवचो.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-43±11}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=-16 x=-27$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x+16 आनी x+27 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x+16 आनी x+27 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+16<0 x+27<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-27 आसा.

$$x<-27$$

जेन्ना x+16 आनी x+27 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+27>0 x+16>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>-16 आसा.

$$x>-16$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-27\text{; }x>-16$$