सोडोवचें x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x+68=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर 68 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

68क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

-272 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16i}{2} सोडोवचें. 16i कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

2 न-4+16i क भाग लावचो.

$$x=-2+8i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16i}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 16i वजा करची.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

2 न-4-16i क भाग लावचो.

$$x=-2-8i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x+68=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 68 वजा करचें.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

तातूंतल्यानूच 68 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x=-68$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

4 कडेन -68 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$