सोडोवचें x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-40$$

$$x=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+31x-360 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 31.

$$a=-9 b=40$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-360 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 31.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 40 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+31x-360=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 31 आनी c खातीर -360 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-360क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

1440 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±49}{2} सोडोवचें. 49 कडेन -31 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±49}{2} सोडोवचें. -31 तल्यान 49 वजा करची.

$$x=-\frac{80}{2}$$

2 न-80 क भाग लावचो.

$$x=-40$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=-40$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+31x-360=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 360 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

तातूंतल्यानूच -360 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 तल्यान -360 वजा करची.

$$x^{2}+31x=360$$

\frac{31}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 31 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{31}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{31}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

\frac{961}{4} कडेन 360 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

गुणकपद x^{2}+31x+\frac{961}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31}{2} वजा करचें.

$$x=9 x=-40$$