सोडोवचें x^2+21x-22=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-22$$

$$x=1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+21x-22 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=-22$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -22.

$$-1,22 -2,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=-1 b=22$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-22 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -22.

$$-1,22 -2,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=-1 b=22$$

x^{2}+21x-22 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 22 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+21x-22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 21 आनी c खातीर -22 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

21 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

88 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±23}{2} सोडोवचें. 23 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±23}{2} सोडोवचें. -21 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{44}{2}$$

2 न-44 क भाग लावचो.

$$x=-22$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-22$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+21x-22=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 22 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

तातूंतल्यानूच -22 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

0 तल्यान -22 वजा करची.

$$x^{2}+21x=22$$

\frac{21}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 21 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{21}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{21}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

गुणकपद x^{2}+21x+\frac{441}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-22$$