सोडोवचें x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+140x=261$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 261 वजा करचें.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

तातूंतल्यानूच 261 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+140x-261=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 140 आनी c खातीर -261 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 कडेन 19600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{5161} कडेन -140 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 न-140+2\sqrt{5161} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडोवचें. -140 तल्यान 2\sqrt{5161} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 न-140-2\sqrt{5161} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+140x=261$$

70 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 140 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 70 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 वर्गमूळ.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 कडेन 261 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

गुणकपद x^{2}+140x+4900. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सोंपें करचें.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 70 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+140x=261$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 261 वजा करचें.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

तातूंतल्यानूच 261 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+140x-261=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 140 आनी c खातीर -261 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 कडेन 19600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{5161} कडेन -140 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 न-140+2\sqrt{5161} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडोवचें. -140 तल्यान 2\sqrt{5161} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 न-140-2\sqrt{5161} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+140x=261$$

70 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 140 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 70 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 वर्गमूळ.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 कडेन 261 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

गुणकपद x^{2}+140x+4900. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सोंपें करचें.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 70 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$