सोडोवचें x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+13x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 13 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

-60 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} सोडोवचें. \sqrt{109} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} सोडोवचें. -13 तल्यान \sqrt{109} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+13x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+13x=-15$$

\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

गुणकपद x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$