सोडोवचें x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{13}{7} मेळोवंक 3 आनी \frac{8}{7} वजा करचे.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

x न \frac{13}{7}-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7} मेळोवंक 4 आनी \frac{8}{7} वजा करचे.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -\frac{13}{7}, आनी c खातीर -\frac{20}{7} घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{20}{7} आनी x+1 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{20}{7} आनी x+1 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-1 आसा.

$$x<-1$$

जेन्ना x-\frac{20}{7} आनी x+1 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{20}{7} आसा.

$$x>\frac{20}{7}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$