सोडोवचें x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

-x^{2}+3x+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मेळोवंक x आनी 6x एकठांय करचें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 मेळोवंक 2 आनी -1 गुणचें.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 हें \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-9=0 आनी -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

-x^{2}+3x+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मेळोवंक x आनी 6x एकठांय करचें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 मेळोवंक 2 आनी -1 गुणचें.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 7 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{-4} सोडोवचें. 11 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{-4} सोडोवचें. -7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

-x^{2}+3x+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मेळोवंक x आनी 6x एकठांय करचें.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 मेळोवंक 2 आनी -1 गुणचें.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$