सोडोवचें w^4-5w^3-5w^2-5w-6

$$w ^ { 4 } - 5 w ^ { 3 } - 5 w ^ { 2 } - 5 w - 6$$

गुणकपद

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -6 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$w=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, w-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. w^{3}-6w^{2}+w-6 मेळोवंक w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6 क w+1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$w^{3}-6w^{2}+w-6=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -6 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$w=6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, w-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. w^{2}+1 मेळोवंक w^{3}-6w^{2}+w-6 क w-6 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$w^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

पोलिनोमियल w^{2}+1 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$w^{2}+1$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$