सोडोवचें t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-32$$

$$t=128$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

16 मेळोवंक 4 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 मेळोवंक 8 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

गणीत सोडोवंक, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सिध्दांत वापरून t^{2}-96t-4096 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -96.

$$a=-128 b=32$$

\left(t+a\right)\left(t+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-128=0 आनी t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

16 मेळोवंक 4 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 मेळोवंक 8 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू t^{2}+at+bt-4096 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -96.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 हें \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी 32 दुस-या गटात.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-128 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-128=0 आनी t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

16 मेळोवंक 4 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 मेळोवंक 8 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

16 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -96 आनी c खातीर -4096 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4096क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 कडेन 9216 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 च्या विरुध्दार्थी अंक 96 आसा.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{96±160}{2} सोडोवचें. 160 कडेन 96 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{256}{2}$$

2 न256 क भाग लावचो.

$$t=128$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{96±160}{2} सोडोवचें. 96 तल्यान 160 वजा करची.

$$t=-\frac{64}{2}$$

2 न-64 क भाग लावचो.

$$t=-32$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=128 t=-32$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

16 मेळोवंक 4 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 मेळोवंक 8 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

दोनूय वटांनी 256 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

16 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$t^{2}-96t=4096$$

-48 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -96 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -48 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 वर्गमूळ.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

गुणकपद t^{2}-96t+2304. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

सोंपें करचें.

$$t-48=80 t-48=-80$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 ची बेरीज करची.

$$t=128 t=-32$$