सोडोवचें r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=-4$$

$$r=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोनूय कुशींतल्यान 4r वजा करचें.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मेळोवंक -r आनी -4r एकठांय करचें.

$$r^{2}-5r-36=0$$

गणीत सोडोवंक, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) सिध्दांत वापरून r^{2}-5r-36 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

\left(r+a\right)\left(r+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें r-9=0 आनी r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोनूय कुशींतल्यान 4r वजा करचें.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मेळोवंक -r आनी -4r एकठांय करचें.

$$r^{2}-5r-36=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू r^{2}+ar+br-36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 हें \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) बरोवचें.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

पयल्यात rफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द r-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें r-9=0 आनी r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोनूय कुशींतल्यान 4r वजा करचें.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मेळोवंक -r आनी -4r एकठांय करचें.

$$r^{2}-5r-36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -36 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{5±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$r=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{5±13}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$r=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$r=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=9 r=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4r वजा करचें.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r मेळोवंक -r आनी -4r एकठांय करचें.

$$r^{2}-5r=36$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद r^{2}-5r+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$r=9 r=-4$$