सोडोवचें p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

गुणकपद

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत p^{2}+ap+bp-23 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-23 b=1$$

p^{2}-22p-23 हें \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

फॅक्टर आवट p त p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-23 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$p^{2}-22p-23=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 च्या विरुध्दार्थी अंक 22 आसा.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{22±24}{2} सोडोवचें. 24 कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{46}{2}$$

2 न46 क भाग लावचो.

$$p=23$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{22±24}{2} सोडोवचें. 22 तल्यान 24 वजा करची.

$$p=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 23 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$