सोडोवचें p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

गुणकपद

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत p^{2}+ap+bp-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-1 b=15$$

p^{2}+14p-15 हें \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$p^{2}+14p-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-14±16}{2} सोडोवचें. 16 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$p=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-14±16}{2} सोडोवचें. -14 तल्यान 16 वजा करची.

$$p=-\frac{30}{2}$$

2 न-30 क भाग लावचो.

$$p=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -15 बदली करचीं.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$