सोडोवचें n^2+11n=242

$$n ^ { 2 } + 11 n = 242$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-22$$

$$n=11$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 242 वजा करचें.

$$n^{2}+11n-242=0$$

गणीत सोडोवंक, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सिध्दांत वापरून n^{2}+11n-242 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-242$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-11 b=22$$

\left(n+a\right)\left(n+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-11=0 आनी n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 242 वजा करचें.

$$n^{2}+11n-242=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू n^{2}+an+bn-242 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-11 b=22$$

n^{2}+11n-242 हें \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 22 दुस-या गटात.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-11=0 आनी n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+11n=242$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 242 वजा करचें.

$$n^{2}+11n-242=242-242$$

तातूंतल्यानूच 242 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+11n-242=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 11 आनी c खातीर -242 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

11 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

-242क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

968 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-11±33}{2} सोडोवचें. 33 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{22}{2}$$

2 न22 क भाग लावचो.

$$n=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-11±33}{2} सोडोवचें. -11 तल्यान 33 वजा करची.

$$n=-\frac{44}{2}$$

2 न-44 क भाग लावचो.

$$n=-22$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=11 n=-22$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+11n=242$$

\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=242+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन 242 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{1089}{4}$$

गुणकपद n^{2}+11n+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{33}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{33}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} वजा करचें.

$$n=11 n=-22$$