सोडोवचें n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-1$$

$$n=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$n+1-n^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$n+2-n^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-n^{2}+n+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -n^{2}+an+bn+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 हें \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) बरोवचें.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

पयल्यात -nफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-2=0 आनी -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$n+1-n^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$n+2-n^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-n^{2}+n+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$n=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±3}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान 3 वजा करची.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$n=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=-1 n=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$n+1-n^{2}=-1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$n-n^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-n^{2}+n=-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$n^{2}-n=2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$n=2 n=-1$$