सोडोवचें m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=-1$$

$$m=2$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$m^{2}-m-2=0$$

गणीत सोडोवंक, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) सिध्दांत वापरून m^{2}-m-2 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

\left(m+a\right)\left(m+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-2=0 आनी m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$m^{2}-m-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू m^{2}+am+bm-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 हें \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) बरोवचें.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

फॅक्टर आवट m त m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द m-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-2=0 आनी m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m^{2}-m-1=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 तल्यान 1 वजा करची.

$$m^{2}-m-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{1±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$m=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{1±3}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 3 वजा करची.

$$m=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$m=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=2 m=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$m^{2}-m-1=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 तल्यान -1 वजा करची.

$$m^{2}-m=2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद m^{2}-m+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$m=2 m=-1$$