सोडोवचें k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=1$$

$$k=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सिध्दांत वापरून k^{2}-4k+3 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

\left(k+a\right)\left(k+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-3=0 आनी k-1=0.

$$k=3 k=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू k^{2}+ak+bk+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 हें \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-3=0 आनी k-1=0.

$$k=3 k=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k^{2}-4k+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{4±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$k=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{4±2}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2 वजा करची.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$k=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=3 k=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$k^{2}-4k+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$k^{2}-4k=-3$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-4k+4=1$$

गुणकपद k^{2}-4k+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$k-2=1 k-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$k=3 k=1$$