सोडोवचें h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

गुणकपद

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+4x+12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

60क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±40}{-10} सोडोवचें. 40 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-10}$$

-10 न20 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±40}{-10} सोडोवचें. -20 तल्यान 40 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-10 न-60 क भाग लावचो.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर 6 बदली करचीं.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$