सोडोवचें g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

गुणकपद

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -16 आनी q भागता पुरक 1. तसलो एक रूट आसा 4. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

विचारांत घेयात x^{3}-3x^{2}+4. रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 1. तसलो एक रूट आसा 2. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-x-2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$