सोडोवचें f(x)=5x^4+80x^3+276x^2+16x+55

$$f ( x ) = 5 x ^ { 4 } + 80 x ^ { 3 } + 276 x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

गुणकपद

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 55 आनी q भागता पुरक 5. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±11,±55,±\frac{11}{5},±1,±5,±\frac{1}{5}$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-5$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 5x^{3}+55x^{2}+x+11 मेळोवंक 5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55 क x+5 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$5x^{3}+55x^{2}+x+11=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 11 आनी q भागता पुरक 5. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{11}{5},±11,±\frac{1}{5},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-11$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 5x^{2}+1 मेळोवंक 5x^{3}+55x^{2}+x+11 क x+11 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$5x^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 5 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20}}{10}$$

पोलिनोमियल 5x^{2}+1 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$5x^{2}+1$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$