सोडोवचें f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f खातीर सोडोवचें

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$f^{2}-3f=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$f^{2}-3f+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

-20 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{11} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान i\sqrt{11} वजा करची.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$f^{2}-3f=-5$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

गुणकपद f^{2}-3f+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$