सोडोवचें f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

f खातीर सोडोवचें

$$f=-18$$

$$f=1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right) सिध्दांत वापरून f^{2}+17f-18 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=-1 b=18$$

\left(f+a\right)\left(f+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें f-1=0 आनी f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू f^{2}+af+bf-18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=-1 b=18$$

f^{2}+17f-18 हें \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right) बरोवचें.

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

पयल्यात fफॅक्टर आवट आनी 18 दुस-या गटात.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द f-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें f-1=0 आनी f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$f^{2}+17f-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 17 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

17 वर्गमूळ.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

72 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{-17±19}{2} सोडोवचें. 19 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$f=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{-17±19}{2} सोडोवचें. -17 तल्यान 19 वजा करची.

$$f=-\frac{36}{2}$$

2 न-36 क भाग लावचो.

$$f=-18$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$f=1 f=-18$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$f^{2}+17f-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

0 तल्यान -18 वजा करची.

$$f^{2}+17f=18$$

\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

गुणकपद f^{2}+17f+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} वजा करचें.

$$f=1 f=-18$$