सोडोवचें f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

गुणकपद

$$\left(f+8\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत f^{2}+af+bf+64 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=8 b=8$$

f^{2}+16f+64 हें \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) बरोवचें.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

पयल्यात fफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द f+8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 64 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64}=8$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$f^{2}+16f+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 वर्गमूळ.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -8 आनी x_{2} खातीर -8 बदली करचीं.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(f+8\right)^{2}$$