सोडोवचें a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=7$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 392 वजा करचें.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -392 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$a=7$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, a-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. a^{2}+8a+56 मेळोवंक a^{3}+a^{2}-392 क a-7 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 8, आनी c खातीर 56 घेवचो.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$a\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$a=7$$