सोडोवचें a^2+3a=40

$$a ^ { 2 } + 3 a = 40$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-8$$

$$a=5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$a^{2}+3a-40=0$$

गणीत सोडोवंक, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सिध्दांत वापरून a^{2}+3a-40 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-5 b=8$$

\left(a+a\right)\left(a+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-5=0 आनी a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$a^{2}+3a-40=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू a^{2}+aa+ba-40 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-5 b=8$$

a^{2}+3a-40 हें \left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$a\left(a-5\right)+8\left(a-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-5=0 आनी a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}+3a=40$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$a^{2}+3a-40=40-40$$

तातूंतल्यानूच 40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}+3a-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

160 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-3±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-3±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$a=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-3±13}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 13 वजा करची.

$$a=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$a=-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=5 a=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$a^{2}+3a=40$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद a^{2}+3a+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$a=5 a=-8$$