सोडोवचें a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

गुणकपद

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa+78 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q सकारात्मक आसा देखून, p आनी q दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$p=6 q=13$$

a^{2}+19a+78 हें \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 13 दुस-या गटात.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a+6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}+19a+78=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

78क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-19±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$a=-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-19±7}{2} सोडोवचें. -19 तल्यान 7 वजा करची.

$$a=-\frac{26}{2}$$

2 न-26 क भाग लावचो.

$$a=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -6 आनी x_{2} खातीर -13 बदली करचीं.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$