सोडोवचें F(x)=cos(x)

$$F ( x ) = \cos ( x )$$

w.r.t. x चो फरक काडचो

$$-\sin(x)$$

व्यत्पन्नाची व्याख्या वापरून पांवडे

f\left(x\right) कार्या खातीर, व्यत्पन हें \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ची h अशी मर्यादा आसा ती मर्यादा अस्तित्वांत आसल्यार जी 0 कडेन वता.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)$$

कोसायन खातीर बेरीज सिध्दांत वापरचो.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}$$

\cos(x) गुणकपद काडचें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}$$

मर्यादा परतून बरोवची.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

गणना करपाची मर्यादा h वयल्यान 0 त वता तेन्ना x थीर आसता हाचो वापर करचो.

$$\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ची मर्यादा 1 आसा.

$$\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)$$

मर्यादा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} चें मुल्यांकन करूंक, पयलीं गणक आनी भाजक \cos(h)+1 न गुणचो.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1क \cos(h)+1 फावटी गुणचें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

पायथोगोरियन वळखीचो वापर करचो.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

मर्यादा परतून बरोवची.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ची मर्यादा 1 आसा.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} हो 0 कडेन सातत्यान आसा हें वापरचें.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ऍक्सप्रेशन \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) त 0 मोल घालचें.

$$-\sin(x)$$

मूल्यांकन करचें

$$\cos(x)$$