सोडोवचें 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1920 मेळोवंक 96 आनी 20 गुणचें.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-x क 126-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोनूय कुशींतल्यान 1920 वजा करचें.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 मेळोवंक 2520 आनी 1920 वजा करचे.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -166 आनी c खातीर 600 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

600क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800 कडेन 27556 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 च्या विरुध्दार्थी अंक 166 आसा.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{5689} कडेन 166 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

4 न166+2\sqrt{5689} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} सोडोवचें. 166 तल्यान 2\sqrt{5689} वजा करची.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

4 न166-2\sqrt{5689} क भाग लावचो.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1920 मेळोवंक 96 आनी 20 गुणचें.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-x क 126-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोनूय कुशींतल्यान 2520 वजा करचें.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 मेळोवंक 1920 आनी 2520 वजा करचे.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-166x=-600$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

2 न-166 क भाग लावचो.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

2 न-600 क भाग लावचो.

$$x^{2}-83x=-300$$

-\frac{83}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -83 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{83}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{83}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4} कडेन -300 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

गुणकपद x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{83}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$