सोडोवचें 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

गुणकपद

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9z^{2}+az+bz-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-30 b=6$$

9z^{2}-24z-20 हें \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right) बरोवचें.

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

पयल्यात 3zफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3z-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-24 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-20क -36 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

720 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{24±36}{18} सोडोवचें. 36 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{60}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{18} उणो करचो.

$$z=\frac{10}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{24±36}{18} सोडोवचें. 24 तल्यान 36 वजा करची.

$$z=-\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{18} उणो करचो.

$$z=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{10}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून z क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3z+2}{3} क \frac{3z-10}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

3क 3 फावटी गुणचें.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$