सोडोवचें 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

गुणकपद

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

विचारांत घेयात 3y^{2}+25y-18. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3y^{2}+ay+by-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 हें \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) बरोवचें.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-54क -36 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

1944 कडेन 5625 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-75±87}{18} सोडोवचें. 87 कडेन -75 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{18} उणो करचो.

$$y=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-75±87}{18} सोडोवचें. -75 तल्यान 87 वजा करची.

$$y=-\frac{162}{18}$$

18 न-162 क भाग लावचो.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -9 बदली करचीं.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$