सोडोवचें 9x^2-160x-36=0

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=18$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx-36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -324.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -160.

$$a=-162 b=2$$

9x^{2}-160x-36 हें \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-18 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-18=0 आनी 9x+2=0.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -160 आनी c खातीर -36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-160 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-36क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

1296 कडेन 25600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

26896 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

-160 च्या विरुध्दार्थी अंक 160 आसा.

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{160±164}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{160±164}{18} सोडोवचें. 164 कडेन 160 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{324}{18}$$

18 न324 क भाग लावचो.

$$x=18$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{160±164}{18} सोडोवचें. 160 तल्यान 164 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

तातूंतल्यानूच -36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

0 तल्यान -36 वजा करची.

$$9x^{2}-160x=36$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

9 न36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

-\frac{80}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{160}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{80}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{80}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

\frac{6400}{81} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{80}{9} ची बेरीज करची.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$